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Tag Archives: Douglas Hofstadter

Gödel’s Proof

Gödel’s Proof Ernest Nagel James R. Newman 我就直接引用Kate的超赞ppt啦 😎 ,另外的一些想法和讨论见豆瓣小组。

艾伦·图灵传

艾伦·图灵传:如谜的解谜者 Alan Turing: The Enigma Andrew Hodges 孙天齐(译) 9787535768780 这本书的英文序由Douglas Hofstadter加持、中文序由马慧元老师加持,适逢图灵百年诞辰之际出版,很难让人错过。传记类的我读的非常少,也不知道该怎么总结,在阅读的过程中我贴了好几处便利贴,但是现在再看却想不出有什么可以总结出来的感想。至少我知道这本传记写的好,好在它一点也不煽情。这本书里面从比较专业的角度,讲到了好多图灵涉及的研究领域和成果,可惜好多专业的地方我都没有看懂,而关于图灵情感类的八卦内容是限制到了最低限度,并且都是用非常平静地语气一笔带过。我现在想来,这样的文风倒是真的和图灵本人的做事风格很像。在我的眼中,图灵完全就是一个活在自己小世界里的天才,他一点也不顾及什么名利、别人的眼光,也不会怎么主动地正面反抗外部世界,永远只是盯着自己的目标前进;而他的小世界一点也不小,里面容纳了他的各种兴趣:数学、生物、哲学、逻辑、计算机,从他这样高的角度看待世界,这些领域真的是相通的呢。 光看中文维基百科的时候,会给人一种很不负责的错误印象,好像图灵吃苹果自杀全是因为他之前遭到了不公的审判。这一点也的确让人很震惊,原来我以为王尔德已经是那个时代的最后一个案例了,没想到仅仅在半个世纪前的英国还是如此的偏见和狭隘。然后我再来看这本传记,这本传记的好就完全体现出来了,因为它清清楚楚地把不公审判和自杀两件事情割裂开了。的确有这个可能两者有所联系,但是怎么也没有足够地证据支撑。这样的谜,才是等着大家去破解的。 update 09/12/12 还是想要加些我个人对图灵的评价。我之前对此有所保留,是因为一本书读下来我没有觉得自己有在很大程度上被inspire到。那么厉害的一个人物配上那么详尽朴实的一本传记,我竟然没有被inspire到,我都有点不好意思说出口。后来我好好自省了一下我怎么那么没有觉悟,终于想通原因了。那是因为在我眼中的图灵,他至始至终是一种冷的状态,至少从外部观察来看他是不燃的。我可以非常容易地想起来背景跟图灵有相通之处的可以inspire到我的人物,比如同为艺术家的梵高(在他之前我从未领略如此看待世界的眼光)、或者同为同性恋的Milk(在他之前我都不觉得任何“运动”有啥意义)等等。这些人物都是在燃烧生命的,我可能更容易被燃烧的人打动吧。但是话又说回来,图灵的“冷”并不说明他所遭受的苦难要比那些“燃烧”的人的要少,那么他究竟是在内心默默煎熬着还是纯粹的冷漠着呢?我觉得我自己以前在某些方面也是有点像图灵的,对外界的事情有点木知木觉,而做起自己的事情来即使不如意也不会气馁什么的。可能是小时候系统教育中毒太深了,我总以为那些打着追求真善美的旗帜的任何外部活动,都是虚空无用的,那时的我似乎是个彻头彻脑的现实主义者。但是现在我却发觉自己年纪越大,反倒越有向愤青发展的潜质。虽然事不关己,但是看到丑陋的事情,就是忍不住一团火上来,一点也不淡定。我不确定这两种状态哪一种更好,但我也不觉得可以通过什么努力使自己从某一种状态达到另一种可能会被认为更好的状态。就这样吧。

洞穴

洞穴 La caverna de las ideas 何塞·卡洛斯·索摩萨 José Carlos Somoza 李继宏(译) 9787208086203 这本书实在是太赞了!读到一半的时候我就在心里想好一定要给它打五颗星;然后读到快三分之二的时候觉得自己似乎掌握了作者的意图和风格,能被我猜到的情节我一般不怎么待见,于是决定到时候打个四颗星;一直读到最后真的是激动的热血沸腾啊,发觉原来自己根本就是目光短浅的很呢,破表要打六颗星啊!通常那么好的作品,我都不知道应该如何去推荐,总是怕起到反作用。所以下面的内容,仅作为我自己的一些笔记和心得,欢迎大家读过《洞穴》后再来交流。 这本书最明显的厉害的地方在于它的结构。我在豆瓣上看到有人做过分析把它分成四层,我个人觉得其实应该是至少有五层,而令我佩服的就是被那个人忽略的那一层(第四层)。 最里面的一层,是一本讲述古希腊命案的小说,作者是费罗德克斯图斯。 接着往外的第二层,是第一层小说被发现并眷清的版本,作俑者是蒙塔洛。 接着往外的第三层,是在第二层蒙塔洛的眷清本基础上翻译的版本,翻译者是“我”。 接着往外的第四层,是包含上面三层的,包含蒙塔洛和“我”都是其中主人公的,作者是费罗德克斯图斯。 接着往外的第五层,就很简单了,就是索摩萨的创作,也就是大家拿在手上阅读的这本书。 光有这么些层次不够,在这些层次之间还存在着令人惊异的互动,比如说最里面一层的人物会和处于第三层的“我”直接用第二人称交流,或者是费罗德克斯图斯同时存在在最里面的一层故事情节和控制着里面各层人物(包括他自己)的发展的第四层。这些不可思议的互动起到的作用不仅仅是内部的,甚至还会影响到正在进行阅读活动的读者。我在读这本书的过程中,时常有鼓毛骨悚然的感觉,虽然我知道不管是最里面一层的古希腊故事还是最外面一层的西班牙文原作,离我的生活都相距甚远,但是我却会不断联想到科塔萨尔的《公园续幕》。所以我说其实这本书的层次可能不仅五层,把它翻译成中文的中国译者在上面进行什么样的加工使之成为这样的作品可称之为第六层,在阅读它的现实生活中的读者可称之为第七层,即使是在阅读它的我们自以为是生活在现实生活而或许其实我们只是生活在更外面的第八层的世界的一本书中。这本书太适合作为GEB的辅助材料读了,其实充满着GEB式的嵌套、同构、递归、跳出系统等等。比起GEB的艰涩,这本书用充满悬疑的剧情和分析一步步帮助读者比较更容易地去认识这样的一个世界。 然后要讲这本书第二个厉害的地方,因为作为读者一开始是不知道这么几个层次存在着的。这些层次随着阅读的进行,正如其中的命案故事的真相一点点被揭露的过程一样,读者是慢慢一层一层地了解到这些层次地存在的。那么它到底是在第几层给读者透露这样的信息呢,其实它是散落在各处的。在这本书蛮前面的地方,就有过这样的一段: 在许多远离雅典的地方,人们普遍有这样的信仰,他们相信我们说的每句话、做的每件事都以词语的形式存在于某卷用别的语言写成的巨大草纸之上。现在有人正在阅读这卷草纸,破解我们的想法和行为的意义,寻找记载着我们的生活的文本中隐藏的关键线索。这些人被称为诠释家或者翻译家……那些相信他确实存在的人认为我们的生活有某种终极意义,这种意义我们自己意识不到,但翻译家将会在他阅读我们的过程中发现。最终,这份文本到了尽头,我们都死了,依然认识不到我们存在的终极意义;但阅读我们的这位翻译家最终将发现它。(p.87) 上面的这段话出自位于最内层的一个角色之口,有类似作用的打开读者思路的启示往往还出自位于第三层的“我”的对于最里层剧情的评论或者是层与层之间的对话。在第三层的“我”非常喜欢寻找最里面一层的内容的隐藏符号,也就是他所谓的“藏迷法”。这些隐藏符号的作用,其实跟我们平时阅读是通过回想到的作用一样,特别是在诗歌这种体裁的时候很明显会有有寓意的符号。我记得这本书有一章里面提到了一只偶然路过的小鸟。为什么一只鸟可能是最重要的?因为作为读者的我们可以通过这只鸟理解这本书真正想要传达的信息,也就是说这只鸟完成了这本书的世界的意义,而身在这本书中的主人公即使看到这只鸟却也无法意识到。同样的道理体现在我们现实生活中,我们是无法知道身边的任何一个事物(比如一只鸟)于我们所在的世界的意义的。 那么我们所能做的是什么呢?跳出系统?在这本书中,我觉得唯一一个跳出系统的,是蒙塔洛。虽然蒙塔洛只存在在第二层和第三层,但在第三层的他却在最最后面明确意识到了第四层的存在。问题却是,真的是第三层的蒙塔洛发现了第四层的存在,还是是第四层的作者费罗德克斯图斯让自己笔下的第三层的蒙塔洛发现第四层的存在?这么一分析的话,怎么又变成有点宿命论的感觉?如果正能量思考的话,可以认为更外层的那些人其实不是作者,都只是一些翻译家。翻译家所能做的仅仅在于去解读他笔下人的意义,而非控制他笔下人的行为,这也就是处于第三层的“我”的对于古希腊命案中人物力所极限的地方。 通过如此复杂的结构,到底想说什么呢?肯定不仅仅是一个命案的事情,到底谁是真正的凶手似乎已经不是那么重要了。虽然我还是想要防痴呆的记下命案的真相:他们都是为了某教自愿死的,第一个是为了某种祭祀,后面几个是故意演戏去误导解秘人的思路,但是这肯定不是这本书的最终意义所在。如果真的追根溯源的话,这本《洞穴》的存在,至少在第四层上的存在的起因是费罗德克斯图斯和柏拉图的一次打赌。这个打赌在第一层里出现过,即柏拉图称没人能写出一本包含知识的五种要素的书,五种要素即事物的名称、定义、形象、有关事物的智识或者知识、以及事物本身。在第四层的蒙塔洛解释到,这本《洞穴》的存在即证明了柏拉图的错误。但是如果站在第五层的索摩萨角度看的话,这不也是一种悖论吗?用索摩萨笔下的第四层费罗德克斯图斯去证明费罗德克斯图斯笔下的在第一层的自己的一个赌注,不就好像图书馆书目版的罗素悖论吗?

GEB:TNT的笔记

Gödel, Escher, Bach: An Eternal Golden Braid 哥德尔、艾舍尔、巴赫:集异璧之大成 Douglas Hofstadter 侯世达 9787100013239 上一章里,作者介绍了一个叫做“命题演算”的形式系统,这章第八里作者开始介绍一个全新的形式系统,叫做“印符数论”,简称TNT(Typographical Number Theory)。我的理解是,这是一个用印符来描述数论(N)的形式系统,但与此同时TNT和N又是不一样的东西。所谓数论(N),是描述自然数(0,1,2,3……)的句子。 比如说这样一个数论“5是素数”,我们可以重新叙述一下,即“不存在这样的数a和b:它们都大于1,而且5等于a乘以b。”也就是说,对于数论的描述,我们通常可以通过以下这些短语来总结:对任何数b、存在一个数b使得、等于、乘以、加上…… 那么我们现在就开始来构造这个TNT了。 数字:0,S 0表示0。 当在一个串前加上一个S,即表示这个东西的“后继”。例如,SS0表示2。 变元:a、b、c、d、e或者加撇的a’、b”等 表示那些非指定的数或者说可变的数。 术语:+,⋅,= 分别表示乘以和加上,但是必须加上括号来构成串、而且这样的运算永远是二元的。 原子与命题符号:P,Q,R,~x,<x∩y>,<x∪y> ,<x→y> 也就是上一章里命题演算的所有符号也都适用于TNT。 自由变元与量化变元 这两者都是在一个串中含有变元,但是区别在于: 1)前者是开公式,后者是闭公式; 2)前者表达的是一种性质,后者表达的是一种断言; 3)前者可以被认为是(不带主语的)一个谓语;后者则是带有主语的句子; 4)前者仅仅有变元,后者必然还带有量词。 量词:∃,∀ 存在量词∃代表“存在”。例,∃b:(b+S0)=SS0,代表存在一个b使得b加1等于2。 全称量词∀代表“任何”或者“所有的”。例,∀b:(b+S0)=SS0,代表任何b都使得b加1等于2。 我们构造完TNT的所有元素之后,我们来尝试用TNT来描述前面那个数论“5是素数”,即“不存在这样的数a和b:它们都大于1,而且5等于a乘以b。”用TNT来描述的话就是:~∃a:∃b:SSSSS0=(SSa⋅SSb) 在这里我想特别提一句,因为这里出现了一个让我们后来非常困惑而且到现在也有点不解的地方,这里出现了~。表达“不存在这样的数a和b”的方式,为什么是“~∃a:∃b:”而不是“~∃a:~∃b:”呢?~的这个否定,到底否定在哪里呢?再比如“~∀b:”的意思,应该是“对于任何b都不使得”,还是“不是任何b都使得”吧?“对于任何b都不使得”不就是”不存在b使得”吗?“不是任何b都使得”不就是“存在一个b不使得”吗? 其实这一点我现在还有点头晕,先记下一笔,希望待会我再重做那几道练习题的时候可以想明白。 刚才作者已经用TNT表达了数论“5是素数”,那么我们在尝试表达数论“存在有无穷多个素数”,即“对于每一个数a,存在一个大于a的数b,具有这样的性质:不存在大于1的数c和d,使得b等于c乘以d。” ∀a:∃e:~∃c:∃d:(a+Se)=(SSc⋅SSd) 另外值得一提的是,对于同一个数论,TNT的表达方式可以是多种多样的。 接下来,作者给大家出了6道翻译题。这6道题目大家翻来覆去做了好几遍,互相讨论,不断推翻和被推翻得出的结论。但是却依旧很难达成作者给出的提示,即这6题中有两个为真四个为假,或者四个为真两个为假。 我先把题目抄下来。 ~∀c:∃b:(SS0⋅b)=c ∀c:~∃b:(SS0⋅b)=c ∀c:∃b:~(SS0⋅b)=c ~∃b:∀c:(SS0⋅b)=c ∃b:~∀c:(SS0⋅b)=c ∃b:∀c:~(SS0⋅b)=c 据我的理解,翻译是这样的: 不是所有数都是偶数。(真) 所有数都是奇数。(假) 对于任何一个c,总存在一个b使得2b≠c。(真) 不存在一个b,使得任何一个c=2b。(真) […]

GEB:岩头之斧的笔记

Gödel, Escher, Bach: An Eternal Golden Braid 哥德尔、艾舍尔、巴赫:集异璧之大成 Douglas Hofstadter 侯世达 9787100013239 GEB我们继续读第七章《命题演算》,在这一章里作者试图向大家介绍一种用字母和符号表示的逻辑演算形式系统。 首先,给出了四条递归的原则,即形成规则:如果x和y都是良构的,那么以下的四种串也可以都是良构的: (1)~x        非 (2)<x∩y>    并 (3)<x∪y>    或 (4)<x→y>    若…则… 然后可以利用各种规则来进行幻想规则,在这个幻想规则中还可以进行“推入”和“弹出”的递归使用。命题演算的所有规则清单如下: (1)联结规则:如果x和y是定理,那么<x∩y>是个定理。 (2)分隔规则:如果<x∩y>是个定理,那么x和y两者都是定理。 (3)双弯号规则:“~~”这个串可以从任何定理中删除,它也可以嵌入到任何定理中去,只要所得的结果本身是良构串。 (4)幻想规则:如果假定x是一个定理时能推导出y来,那么<x→y>是个定理。 (5)搬入规则:在一个幻想里边,任何来自于“现实性”搞一个层次的定理都可以拿进并使用。 (6)分离规则:如果x和<x→y>两者都是定理,那么y是个定理。 (7)易位规则:<x→y>与<~y→~x>是可互换的。 (8)德·摩根规则:<~x∩~y>与~<x∪y>是可互换的。 (9)思维陀螺规则:<x∪y>与<~x→y>是可互换的。 接着作者把字母用实际内容代入,比较直观地解释了几条规则。然后,提出了一个“岩头之斧”的禅宗公案来做练习。 德山一日谓师曰:“我这里有两僧入山,住庵多时,汝去看他怎生。”师遂将一把斧去。见两人在庵内坐,师乃掂起斧曰:“道得也一下斧,道不得也一下斧。”二人殊不顾。师掷下斧曰:“作家!作家!”归,举似德山,山曰:“汝道他如何?”师曰:“洞山门下不道全无,若是德山门下,未梦见在。”(《五灯会元》卷七) 这个禅宗故事可以分两部分来讲,开头是这样的: 德山一日谓师曰:“我这里有两僧入山,住庵多时,汝去看他怎生。”师遂将一把斧去。见两人在庵内坐,师乃掂起斧曰:“道得也一下斧,道不得也一下斧。” 就是说,德山禅师让岩头禅师去看一下两个僧侣,岩头禅师拿着一把斧头跑过去一看这两人正在庵里坐着,于是他拿起斧头对两位说:“如果你们说点什么,我就砍一斧头;如果你们不说什么,我也砍一斧头”。说话也被砍、不说也被砍,那结论自然就是被砍,这是我们平时的直觉逻辑来理解这句话。侯世达把这一句话符号化进行命题演算,假设用P来将“道得”符号化,用Q将“一下斧”符号化,那么岩头禅师这句话就可以用这样的串来表达:<<P→Q>∩<~P→Q>>。那么如果从这一条字符串演算得到结果呢?侯世达利用上上面提到的各种规则处理这条串。 (1)[ 推入 (2)<<P→Q>∩<~P→Q>> 岩头公理 (3)<P→Q> 分隔规则 (4)<~Q→~P> 易位规则 (5)<~P→Q> 分隔规则 (6)<~Q→~~P> 易位规则 (7)     [ 再次推入 (8)  […]

GEB:意义的笔记

Gödel, Escher, Bach: An Eternal Golden Braid 哥德尔、艾舍尔、巴赫:集异璧之大成 Douglas Hofstadter 侯世达 9787100013239 在GEB第六章《意义位于何处》里,作者试问:意义是一条消息所固有的,还是在心灵或机器与一条消息的相互作用中产生的?里面说到这样一个概念,那就是任何消息都分三层:(1)框架消息(2)外在消息(3)内在消息。框架消息就是这样一种消息:“我是一条消息,你有本事就来解译我!”──理解框架消息就是确认需要一种解码机制。外在消息是消息中符号的模式及结构隐含地携带的信息,说明如何去解译内在信息──理解外在消息就是建造(或知道如何建造)能正确解译内在消息的编码机制。而内在消息,即预定要传送的消息。 我想尝试用我自己理解的话来分析一下这三层消息的话。首先框架消息就是这个消息本身不同于无意义物质的一个特征,比如说当我们看到地上的一块石头或者天上的一朵云,并不会觉得其中带有什么消息内容,但是我们看到一本书或者一张CD的时候,便能预想其中是有所内容的。但是从获取这第一层的框架消息的时候,智能便已经是或不可缺的了。说不定那一片云中已经含有天大的可贵的消息,但是我们对此一无所知。然后外在消息,往往是隐含着的。书中的例子是,即使在一张写着日文信息的纸上写着“这是用日文书写的”,也无法在外在消息的层面起到帮助人们明白解码机制。我对这条有一点点困惑。假设我们现在手上的信息是上面写着“10”的一张纸,从外表上我们可以看出这是一条由阿拉伯数字组成的信息。但是要得到真正的解码机制来明白其意义,必须还知道比如说这是十进制的还是二进制的。如果这张纸上同时还写着“二进制”这三个字的话,那么这三个字算是外在消息还是内在消息呢?对我来说,所谓的外在消息,就好像听音乐的时候,你可以听出来这是古典音乐、或者摇滚、或者乡村,然后用属于那类的模式去欣赏它。这一层面同样需要智能,我这里说的智能与其说是智力水平,还不如说是还要加上阅历和经验。 在这本书里,作者一直在拿巴赫的音乐做例子。我一直在想一个优秀的艺术作品,评价的标准到底是什么呢?不管是一本书、一幅画、一首歌或是一部电影,其存在的意义肯定都是其创造者想要通过这个作品传达一个或者一些信息。那么评价一部艺术作品的标准,是不是应该就是这个作品是否有效地把这个内在信息传达给接受者了呢?我觉得肯定不是的,理由有两条:信息传达的有效性与质量无关、有效性本身不能说明任何问题。比如一个作家为了宣扬反战而创作了一个与战争有关的故事,如果说是为了有效传递信息的话,那他干嘛还要写一本书,直接写两个字“反战”不就好了?再比如有这么一封信,里面充斥着小三对正宫的讽刺挖苦逼迫威胁,其想要传达的信息肯定是很有效地到达了对方那边,但是这封信肯定不是什么具有艺术意义的东西。 昨天读完这章《意义位于何处》之后,我恰巧看了一部电影《GANTZ: Perfect Answer》。主演是我最喜欢的两位日本男演员:二宫和也和松山ケンイチ,但是电影的故事情节莫名其妙到一个极致。电影的基本设定是这样的:存在着这么一个黑球,它把一些死去的人召唤回来让他们继续存活,但是他们必须按照黑球的要求去杀害某些黑球指定的外星人,想要逃脱黑球的控制,必须杀外星人得分到一定的水平。后来有一群外星人爆发了,来寻求复仇,然后这些被黑球召唤回来的人还不断维护黑球跟这些复仇的外星人作战。双方同时声称,自己是为了阻止黑球这个不合理的存在。这算什么啊?!这是暴力美学吗?但是剧中人物不断在祈求和平啊?这是最后意图说明和平的美好吗?那为什么要在一开始造出这么一个不合理的屠杀外星人的设定出来呢?然后我又想,创造者是不是想要把这个黑球比喻成现在现实的社会,的确就是会向人提出不合理的要求,但是人们必须在心怀不满的情况下继续按照这个要求做。那这部电影不是成了褒奖懦夫的作品了吗?于是,这部所谓“perfect answer”的电影,不管创作者想要传达什么样的信息,是我没有成功地接受到。 然后我又想,那是不是我的问题呢?我们经常会发现,面对同一个作品,不同的人会有不同的感悟、不一样的感悟。每个人的出发点可能都是不一样的,结合每个人自己个人的经验和看待问题的角度,所接受到的这个信息都是不一样的。我发觉其实这个问题跟第六章的问题是一样的──意义是一个艺术作品所固有的,还是在心灵或机器与一个艺术作品的相互作用中产生的?对一部艺术作品的理解,是不是必然地涉及到观赏者自身的背景?如果从这个角度来看的话,要感受到某样美好的东西,必须是你本身足够这个资格的,所以一个人是需要不断进步的。